扫雷机向前行进的速度，以及向左、向右转弯的角度，都是通过改变2个履带轮的相对速度来实现的。因此，神经网络需要2个输入，1个是左侧履带轮的速度，另一个是右侧履带轮的速度。
啊，但是...,我听见你在嘀咕了。如果网络只能输出一个１或一个０，我们怎么能控制车轨移动的快慢呢？ 你是对的；如果利用以前描述的阶跃函数来决定输出，我们就根本无法控制扫雷机实际移动。幸好，我有一套戏法，让我卷起袖子来，把激励函数的输出由阶跃式改变成为在０－１之间连续变化的形式，这样就可以供扫雷机神经细胞使用了。为此，有几种函数都能做到这样，我们使用的是一个被称为逻辑斯蒂S形函数（logistic sigmoid function）[译注1]。该函数所实现的功能，本质上说，就是把神经细胞原有的阶跃式输出曲线钝化为一光滑曲线，后者绕y轴0.5处点对称[译注2]，如图9所示。
[译注1] logistic有’计算的’或’符号逻辑的’等意思在内，和’逻辑的(logic)’意义不同。
[译注2] 点对称图形绕对称点转180度后能与原图重合。若f(x)以原点为点对称,则有f(-x)=-f(x)
图9 S形曲线。
当神经细胞的激励值趋于正、负无穷时，S形函数分别趋于１或０。负的激励值对应的函数值都<0.5; 正激励值对应的函数值都>0.5。S形函数用数学表达式写出来则为:
这个方程看上去可能会吓唬一些人，但其实很简单。e是数学常数，近似等于2.7183，a是神经细胞的激励值，它是函数的自变量，而p是一个用来控制曲线形状变化快慢或陡峭性的参数。p通常设定为1。当p赋以较大值时，曲线就显得平坦，反之，就会使曲线变为陡峭。见图1O。很低的p值所生成的函数就和阶跃函数近似。P值的大小用来控制何时使神经网络由低变高开始翻转有很大作用，但是在本例子中我们将它保持为１。
注：“S型”的英文原名Sigmoid 或Sigmoidal 原来是根据希腊字“Sigma”得来的，但非常巧它也可以说成是曲线的一种形状。
图7。10 不同的S形响应曲线。
4.2 选择输入（Choosing the Inputs）
上面我们已经把输出安排好了，现在我们来考虑输入，确定网络需要什么样的输入？为此，我们必须想象一下扫雷机的具体细节：需要什么样的信息才能使它朝地雷前进？你可能想到的第一个输入信息清单是：
- 扫雷机的位置(x1,y1)
- 与扫雷机最靠近的地雷的位置(x2,y2)
- 代表扫雷机前进方向的向量(x3,y3)
这样一共得到6个输入。但是，要网络使用这些输入，工作起来就非常困难，因为，网络在像我们希望的那样执行工作之前，必须寻找所有6个输入之间的数学关系，而这有相当工作量。可以把此作为一个练习倒是很理想的：去试试如何给出最少数量的输入而仍能为网络传达解决问题所需要的全部信息。 你的网络使用的输入愈少，网络所要求的神经细胞数目也愈少。而较少的神经细胞就意味更快速的训练和更少的计算，有利于网络更高速度的工作。
只要作少量的额外考虑，就能够把输入的个数减少为4，这就是图11中所画出的两个向量的４个参数。
把神经网络的所有输入进行规范化是一种好想法。这里的意思并不是说每个输入都要改变大小使它们都在0～1间，而是说每一个输入应该受到同等重视。例如，拿我们已经讨论过的扫雷机输入为例。瞄准向量或视线向量（look-at vector）总是一个规范化向量，即长度等于1，分量x和y都在0～1间。但从扫雷机到达其最近地雷的向量就可能很大，其中的一个分量甚至有可能和窗体的宽度或高度一样大。如果这个数据以它的原始状态输入到网络，网络对有较大值的输入将显得更灵敏，由此就会使网络性能变差。因此，在信息输入到神经网络中去之前，数据应预先定比（scaled）和标准化（standardized），使它们大小相似（similar）。在本特例中，由扫雷机引到与其最接近地雷的向量需要进行规范化（normalized）。这样可以使扫雷机的性能得到改良。
图11 选择输入。
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小技巧：
有时，你把输入数据重新换算（rescale）一下，使它以0点为中心，就能从你的神经网络获得最好的性能。这一小窍门在你设计网络时永远值得一试。但我在扫雷机工程中没有采用这一方法，这是因为我想使用一种更直觉的方法。
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4.3 隐藏的神经细胞要多少？（How many Hidden Neurons?）
到此我们已把输入、输出神经细胞的数目和种类确定下来了，下一步是确定隐藏层的数目，并确定每个隐藏层中神经细胞必须有多少？但遗憾的是，还没有一种确切的规则可用来计算这些。它们的开发又需要凭个人的“感觉”了。某些书上和文章中确实给过一些提纲性的东西,告诉你如何去决定隐藏神经细胞个数，但业内专家们的一致看法是：你只能把任何建议当作不可全信的东西，主要还要靠自己的不断尝试和失败中获得经验。但你通常会发现，你所遇到的大多数问题都只要用一个隐藏层就能解决。所以，本领的高低就在于如何为这一隐藏层确定最合适的神经细胞数目了。显然，个数是愈少愈好，因为我前面已经提及，数目少的神经细胞能够造就快速的网络。通常，为了确定出一个最优总数，我总是在隐藏层中采用不同数目的神经细胞来进行试验。我在本章所编写的神经网络工程的.
第一版本中一共使用了10个隐藏神经细胞（当然，我的这个数字也不一定是最好的<一笑>）。你应围绕这个数字的附近来做游戏，并观察隐藏层神经细胞的数目对扫雷机的演化会产生什么样的影响。不管怎样，理论已经够了，让我们拿一个具体程序来看看吧！你可以在本书所附光盘的Chapter7/Smart Sweepers v1.0文件夹中找到本章下面几页即将描述的所有程序的源码。
游戏编程中的人工智能技术
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4.4 CNeuralNet.h（神经网络类的头文件）
在CNeuralNet.h 文件中，我们定义了人工神经细胞的结构、定义了人工神经细胞的层的结构、以及人工神经网络本身的结构。首先我们来考察人工神经细胞的结构。
4.4.1 SNeuron（神经细胞的结构）
这是很简单的结构。人工神经细胞的结构中必须有一个正整数来纪录它有多少个输入，还需要有一个向量std:vector来表示它的权重。请记住，神经细胞的每一个输入都要有一个对应的权重。
Struct SNeuron
{
// 进入神经细胞的输入个数
int m_NumInputs;
// 为每一输入提供的权重
vector<double> m_vecWeight;
//构造函数
SNeuron(int NumInputs);
};
以下就是SNeuron 结构体的构造函数形式:
SNeuron::SNeuron(int NumInputs): m_NumInputs(NumInputs+1)
(
// 我们要为偏移值也附加一个权重，因此输入数目上要 +1
for (int i=0; i<NumInputs+1; ++i)
{
// 把权重初始化为任意的值
m_vecWeight.push_back(RandomClamped());
}
}
由上可以看出，构造函数把送进神经细胞的输入数目NumInputs作为一个变元，并为每个输入创建一个随机的权重。所有权重值在-1和1之间。
这是什么？ 我听见你在说。这里多出了一个权重！ 不错，我很高兴看到你能注意到这一点，因为这一个附加的权重十分重要。但要解释它为什么在那里，我必须更多地介绍一些数学知识。回忆一下你就能记得，激励值是所有输入*权重的乘积的总和，而神经细胞的输出值取决于这个激励值是否超过某个阀值(t)。这可以用如下的方程来表示:
w1x1 + w2x2 + w3x3 +...+ wnxn >= t
上式是使细胞输出为１的条件。因为网络的所有权重需要不断演化（进化），如果阀值的数据也能一起演化，那将是非常重要的。要实现这一点不难，你使用一个简单的诡计就可以让阀值变成权重的形式。从上面的方程两边各减去t，得:
w1x1 + w2x2 + w3x3 +...+ wnxn –t >= 0
这个方程可以再换用一种形式写出来，如下:
w1x1 + w2x2 + w3x3 +...+ wnxn + t *(–1) >= 0
到此，我希望你已能看出，阀值t为什么可以想像成为始终乘以输入为 -１的权重了。这个特殊的权重通常叫偏移（bias），这就是为什么每个神经细胞初始化时都要增加一个权重的理由。现在，当你演化一个网络时，你就不必再考虑阀值问题，因为它已被内建在权重向量中了。怎么样，想法不错吧？为了让你心中绝对敲定你所学到的新的人工神经细胞是什么样子，请再参看一下图12。
图12 带偏移的人工神经细胞。
4.4.2 SNeuronLayer（神经细胞层的结构）
神经细胞层SNeuronLayer的结构很简单；它定义了一个如图13中所示的由虚线包围的神经细胞SNeuron所组成的层。
图13 一个神经细胞层。
以下就是层的定义的源代码，它应该不再需要任何进一步的解释:
struct SNeuronLayer
{
// 本层使用的神经细胞数目
int m_NumNeurons;
// 神经细胞的层
vector<SNeuron> m_vecNeurons;
SNeuronLayer(int NumNeurons, int NumInputsPerNeuron);
}；
4.4.3 CNeuralNet（神经网络类）
这是创建神经网络对象的类。让我们来通读一下这一个类的定义:
class CNeuralNet
{
private:
int m_NumInputs;
int m_NumOutputs;
int m_NumHiddenLayers;
int m_NeuronsPerHiddenLyr;
// 为每一层（包括输出层）存放所有神经细胞的存储器
vector<SNeuronLayer> m_vecLayers;
所有private成员由其名称容易得到理解。需要由本类定义的就是输入的个数、输出的个数、隐藏层的数目、以及每个隐藏层中神经细胞的个数等几个参数。
public:
CNeuralNet();
该构造函数利用ini文件来初始化所有的Private成员变量，然后再调用CreateNet来创建网络。
// 由SNeurons创建网络
void CreateNet();
我过一会儿马上就会告诉你这个函数的代码。
// 从神经网络得到（读出）权重
vector<double> GetWeights()const;
由于网络的权重需要演化，所以必须创建一个方法来返回所有的权重。这些权重在网络中是以实数型向量形式表示的，我们将把这些实数表示的权重编码到一个基因组中。当我开始谈论本工程的遗传算法时，我将为您确切说明权重如何进行编码。
// 返回网络的权重的总数
int GetNumberOfWeights()const;
// 用新的权重代替原有的权重
void PutWeights(vector<double> &weights);
这一函数所做的工作与函数GetWeights所做的正好相反。当遗传算法执行完一代时，新一代的权重必须重新插入神经网络。为我们完成这一任务的是PutWeight方法。
// S形响应曲线
inline double Sigmoid(double activation, double response);
当已知一个神经细胞的所有输入*重量的乘积之和时，这一方法将它送入到S形的激励函数。
// 根据一组输入，来计算输出
vector<double> Update(vector<double> &inputs);
对此Update函数函数我马上就会来进行注释的。
}; // 类定义结束
4.4.3.1 CNeuralNet::CreateNet（创建神经网络的方法）
我在前面没有对CNeuralNet的2个方法加以注释，这是因为我要为你显示它们的更完整的代码。这2个方法的第一个是网络创建方法CreateNet。它的工作就是把由细胞层SNeuronLayers所收集的神经细胞SNeurons聚在一起来组成整个神经网络，代码为:
void CNeuralNet::CreateNet()
{
// 创建网络的各个层
if (m_NumHiddenLayers > 0)
{
//创建第一个隐藏层［译注］
m_vecLayers.push_back(SNeuronLayer(m_NeuronsPerHiddenLyr,
m_NumInputs));
for( int i=O; i<m_NumHiddenLayers-l; ++i)
{
m_vecLayers.push_back(SNeuronLayer(m_NeuronsPerHiddenLyr，
m_NeuronsPerHiddenLyr));
}
［译注］如果允许有多个隐藏层，则由接着for循环即能创建其余的隐藏层。
// 创建输出层
m_vecLayers.push_back(SNeuronLayer(m_NumOutput,m_NeuronsPerHiddenLyr));
}
else //无隐藏层时，只需创建输出层
{
// 创建输出层
m_vecLayers.push_back(SNeuronLayer(m_NumOutputs, m_NumInputs));
}
}
4.4.3.2 CNeuralNet::Update（神经网络的更新方法）
Update函数(更新函数)称得上是神经网络的“主要劳动力”了。这里，输入网络的数据input是以双精度向量std::vector的数据格式传递进来的。Update函数通过对每个层的循环来处理输入*权重的相乘与求和，再以所得的和数作为激励值，通过S形函数来计算出每个神经细胞的输出，正如我们前面最后几页中所讨论的那样。Update函数返回的也是一个双精度向量std::vector，它对应的就是人工神经网络的所有输出。
请你自己花两分钟或差不多的时间来熟悉一下如下的Update函数的代码，这能使你正确理解我们继续要讲的其他内容:
vector<double> CNeuralNet::Update(vector<double> &inputs)
{
// 保存从每一层产生的输出
vector<double> outputs;
int cWeight = 0;
// 首先检查输入的个数是否正确
if (inputs.size() != m_NumInputs)
{
// 如果不正确，就返回一个空向量
return outputs;
}
// 对每一层,...
for (int i=0; i<m_NumHiddenLayers+1; ++i)
{
if (i>O)
{
inputs = outputs;
}
outputs.clear();
cWeight = 0;
// 对每个神经细胞,求输入*对应权重乘积之总和。并将总和抛给S形函数,以计算输出
for (int j=0; j<m_vecLayers[i].m_NumNeurons; ++j)
{
double netinput = 0;
int NumInputs = m_vecLayers[i].m_vecNeurons[j].m_NumInputs;
// 对每一个权重
for (int k=O; k<NumInputs-l; ++k)
{
// 计算权重*输入的乘积的总和。
netinput += m_vecLayers[i].m_vecNeurons[j].m_vecWeight[k] *
inputs[cWeight++];
}
// 加入偏移值
netinput += m_vecLayers[i].m_vecNeurons[j].m_vecWeight[NumInputs-1] *
CParams::dBias;
别忘记每个神经细胞的权重向量的最后一个权重实际是偏移值，这我们已经说明过了，我们总是将它设置成为 –1的。我已经在ini文件中包含了偏移值，你可以围绕它来做文章，考察它对你创建的网络的功能有什么影响。不过，这个值通常是不应该改变的。
// 每一层的输出，当我们产生了它们后，我们就要将它们保存起来。但用Σ累加在一起的
// 激励总值首先要通过S形函数的过滤，才能得到输出
outputs.push_back(Sigmoid(netinput,CParams::dActivationResponse)); cWeight = 0:
}
}
return outputs;
}
游戏编程中的人工智能技术
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4.5 神经网络的编码（Encoding the Network）
在本书的开始几章中，你已经看到过怎样用各种各样的方法为遗传算法编码。但当时我并没有向你介绍过
一个用实数编码的具体例子，因为我知道我要留在这里向你介绍。我曾经讲到，为了设计一个前馈型神经网络，
编码是很容易的。我们从左到右读每一层神经细胞的权重，读完第一个隐藏层，再向上读它的下一层，把所读
到的数据依次保存到一个向量中，这样就实现了网络的编码。因此，如果我们有图14所示的网络，则它的权重
编码向量将为:
0.3, -O.8， -O.2， 0.6， O.1， -0.l， 0.4， 0.5
在这一网络中，为了简单，我没有把偏移值的权重包括进去。但在实际实现编码时，你必须包含偏移值这
个权重，否则你肯定无法获得你所需要的结果。
图14 为权重编码。
在此之前讲的事情你都懂了吗？好极了，那下面就让我们转来考虑，怎样用遗传算法来操纵已编码的基因吧。
4.6 遗传算法（The Genetic Algorithm）
到此，所有的权重已经象二进制编码的基因组那样，形成了一个串，我们就可以象本书早先讨论过的那样
来应用遗传算法了。遗传算法（GA）是在扫雷机已被允许按照用户指定的帧数（为了某种缘故, 我下面更喜欢
将帧数称作滴答数，英文是ticks）运转后执行的。你可以在ini文件中找到这个滴答数（iNumTicks）的设置。
下面是基因组结构体的代码。这些对于你应该是十分面熟的东西了。
Struct SGenome
{
vector <double> vecWeights;
double dFitness;
SGenome():dFitness(0) {}
SGenome(vector <double> w, double f):vecWeights(w),dFitness(f){}
//重载'<'的排序方法
friend bool operator<(const SGenome& lhs, const SGenome& rhs)
{
return (lhs.dFitness < rhs.dFitness);
}
};
从上面的代码你可看出，这一SGenome结构和我们在本书所有其他地方见到的SGenome结构几乎完全一致，唯一的差别就是这里的染色体是一个双精度向量std::vector。因此，可以和通常一样来应用杂交操作和选择
操作。但突变操作则稍微有些不同，这里的权重值是用一个最大值为dMaxPerturbation的随机数来搔扰的。这一
参数dMaxPerturbation在ini文件中已作了声明。另外，作为浮点数遗传算法，突变率也被设定得更高些。在本工
程中，它被设成为0.1。
下面就是扫雷机工程遗传算法类中所见到的突变函数的形式:
void CGenAlg::Mutate(vector<double> &chromo)
{
// 遍历权重向量，按突变率将每一个权重进行突变
for (int i=0; i<chromo.size(); ++i)
{
// 我们要骚扰这个权重吗？
if (RandFloat() < m_dMutationRate)
{
// 为权重增加或减小一个小的数量
chromo[i] += (RandomClamped() * CParams::dMaxPerturbatlon);
}
}
}
如同以前的工程那样，我已为v1.0版本的Smart Minesweepers工程保留了一个非常简单的遗传算法。这样
就能给你留下许多余地，可让你利用以前学到的技术来改进它。就象大多数别的工程一样，v1.O版只用轮盘赌
方式选精英，并采用单点式杂交。
注意:
当程序运行时，权重可以被演化成为任意的大小，它们不受任何形式的限制。
4.7 扫雷机类（The CMinesweeper Class）
这一个类用来定义一个扫雷机。就象上一章描述的登月艇类一样，扫雷机类中有一个包含了扫雷机位置、
速度、以及如何转换方向等数据的纪录。类中还包含扫雷机的视线向量（look-at vector）；它的2个分量被用
来作为神经网络的2个输入。这是一个规范化的向量，它是在每一帧中根据扫雷机本身的转动角度计算出来的，
它指示了扫雷机当前是朝着哪一个方向，如图11所示。
下面就是扫雷机类CMinesweeper的声明:
class CMinesweeper
{
private:
// 扫雷机的神经网络
CNeuralNet m_ItsBrain;
// 它在世界坐标里的位置
SVector2D m_vPosition;
// 扫雷机面对的方向
SVector2D m_vLookAt;
// 它的旋转(surprise surprise)
double m_dRotation;
double m_dSpeed;
// 根据ANN保存输出
double m_lTrack,
m_rTrack;
m_lTrack和m_rTrack根据网络保存当前帧的输出。
这些就是用来决定扫雷机的移动速率和转动角度的数值。
// 用于度量扫雷机适应性的分数
double m_dFitness;
每当扫雷机找到一个地雷，它的适应性分数就要增加。
// 扫雷机画出来时的大小比例
double m_dScale;
// 扫雷机最邻近地雷的下标位置
int m_iClosestMine;
在控制器类CControl1er中，有一个属于所有地雷的成员向量std::vector。
而m_iClosestMine就是代表最靠近扫雷机的那个地雷在该向量中的位置的下标。
public:
CMinesweeper();
// 利用从扫雷机环境得到的信息来更新人工神经网
bool Update(vector<SVector2D> &mines);
// 用来对扫雷机各个顶点进行变换，以便接着可以画它出来
void WorldTransform(vector<SPoint> &sweeper);
// 返回一个向量到最邻近的地雷
5Vector2D GetClosestMine(vector<SVector2D> &objects);
// 检查扫雷机看它是否已经发现地雷
int CheckForMine(vector<SVector2D> &mines, double size);
void Reset();
// ----------------- 定义各种供访问用的函数
SVector2D Position()const { return m_vPosition; }
void IncrementFitness(double val) { m_dFitness += val; }
double Fitness()const { return m_dFitness; }
void PutWeights(vector<double> &w) { m_ItsBrain.PutWeights(w); }
int GetNumberOfWeights()const
{ return m_ItsBrain.GetNumberOfWeights(); }
};
4.7.1 The CMinesweeper::Update Function（扫雷机更新函数）
需要更详细地向你说明的CMinesweeper类的方法只有一个，这就是Update更新函数。该函数在每一帧中
都要被调用，以更新扫雷机神经网络。让我们考察这函数的肚子里有些什么货色:
bool CMinesweeper::Update(vector<SVector2D> &mines)
{
//这一向量用来存放神经网络所有的输入
vector<double> inputs;
//计算从扫雷机到与其最接近的地雷（2个点）之间的向量
SVector2D vClosestMine = GetClosestMine(mines);
//将该向量规范化
Vec2DNormalize(vClosestMine);
首先，该函数计算了扫雷机到与其最靠近的地雷之间的向量，然后使它规范化。（记住，向量规范化后它
的长度等于1。）但扫雷机的视线向量（look-at vector）这时不需要再作规范化，因为它的长度已经等于1了。
由于两个向量都有效地化成了同样的大小范围，我们就可以认为输入已经是标准化了，这我前面已讲过了。
//加入扫雷机->最近地雷之间的向量
Inputs.push_back(vClosestMine.x);
Inputs.push_back(vCIosestMine.y);
//加入扫雷机的视线向量
Inputs.push_back(m_vLookAt.x);
Inputs.push_back(m_vLookAt.y);
//更新大脑，并从网络得到输出
vector<double> output = m_ItsBrain.Update(inputs);
然后把视线向量，以及扫雷机与它最接近的地雷之间的向量，都输入到神经网络。函数CNeuralNet::Update利
用这些信息来更新扫雷机网络，并返回一个std::vector向量作为输出。
//保证在输出的计算中没有发生错误
if (output.size() < CParams::iNumOutputs)
{
return false;
}
// 把输出赋值到扫雷机的左、右轮轨
m_lTrack = output[0];
m_rTrack = output[1];
在更新神经网络时，当检测到确实没有错误时，程序把输出赋给m_lTrack和m_rTrack。 这些值代表施加
到扫雷机左、右履带轮轨上的力。
// 计算驾驶的力
double RotForce = m_lTrack - m_rTrack;
// 进行左转或右转
Clamp(RotForce, -CParams::dMaxTurnRate, CParams::dMaxTurnRate);
m_dSpeed = (m_lTrack + m_rTrack);
扫雷机车的转动力是利用施加到它左、右轮轨上的力之差来计算的。并规定，施加到左轨道上的力减去施
加到右轨道上的力，就得到扫雷机车辆的转动力。然后就把此力施加给扫雷机车，使它实行不超过ini文件所规
定的最大转动率的转动。而扫雷机车的行进速度不过就是它的左侧轮轨速度与它的右侧轮轨速度的和。既然我
们知道了扫雷机的转动力和速度，它的位置和偏转角度也就都能更新了。
//更新扫雷机左右转向的角度
m_dRotation += RotForce;
// 更新视线角度
m_vLookAt.x = -sin(m_dRotation);
m_vLookAt.y = cos(m_dRotation);
// 更新它的位置
m_vPosition += (m_vLookAt* m_dSpeed);
// 如果扫雷机到达窗体四周，则让它实行环绕，使它不至于离开窗体而消失
If (m_vPosition.x > CParams::WindowWidth) m_vPosition.x = 0;
If (m_vPosition.x < 0) m_vPosition.x = CParams::WindowWidth;
If (m_vPosition.y > CParams::WindowHeight) m_vPosition.y = 0;
If (m_vPosition.y < D) m_vPosition.y = CParams::WindowHeight;
为了使事情尽可能简单，我已让扫雷机在碰到窗体边框时就环绕折回(wrap)。采用这种方法程序就不再需
要做任何碰撞-响应方面的工作。环绕一块空地打转对我们人来说是一桩非常不可思议的动作，但对扫雷机，这
就像池塘中的鸭子。
Returen true;
}
4.8 CController Class（控制器类）
CController类是和一切都有联系的类。图15指出了其他的各个类和CController类的关系。
下面就是这个类的定义:
class CController
{
private:
// 基因组群体的动态存储器（一个向量）
vector<SGenome> m_vecThePopulation;